Operaciones con números enteros
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Operaciones con números enteros: Suma y resta
Recuerda algunas reglas básicas para resolver operaciones con números enteros:
Para sumar (restar) dos números:
- Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se pone el signo que tenían los sumandos.
- Si tienen distinto signo, se restan los valores absolutos y se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.
Al suprimir un paréntesis precedido del signo más, los signos interiores no varían.
+(–3 + 8 – 2) = –3 + 8 – 2
Al suprimir un paréntesis precedido del signo menos, se cambian los signos interiores: más por menos y menos por más.
–(–3 + 8 – 2) = +3 – 8 + 2
Para sumar más de dos números positivos y negativos:
• Se suman los positivos por un lado y los negativos por otro.
• Se restan los resultados y se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.
Ejemplos
a) 8 – 6 + 3 – 7 = 8 + 3 – 6 – 7 = 11 – 13 = –2
b) +(+4) + (–7) – (+3) – (–5) = 4 – 7 – 3 + 5 = 4 + 5 – 7 – 3 = 9 – 10 = –1
c) 9 – (2 – 7 + 3) + (–2 + 6) = 9 – 2 + 7 – 3 – 2 + 6 = 9 + 7 + 6 – 2 – 3 – 2 =
= 22 – 7 = 15
O bien, de otra forma:
9 – (2 – 7 + 3) + (–2 + 6) = 9 – (5 – 7) + (–2 + 6) = 9 – (–2) + (+4) =
= 9 + 2 + 4 = 15
Multiplicación
Podemos calcular el producto de dos números enteros teniendo en cuenta que una multiplicación es una suma de sumandos iguales:
Sin embargo, para multiplicar con rapidez, aplicamos la siguiente regla: regla de los signos
El producto de dos números enteros es:
• Positivo, si los factores tienen signos iguales.
• Negativo, si los factores tienen signos diferentes.
Operaciones con números enteros: División
La división en las operaciones con números enteros guarda con la multiplicación las mismas relaciones que en los números naturales:
En la división se aplica la misma regla de los signos que en la multiplicación
Operaciones combinadas
Observa el orden en que realizamos las operaciones para calcular el valor de la siguiente expresión:
Potencias de números enteros
Recuerda que una potencia es una multiplicación de factores iguales:
Ejemplos
(+4)2 = (+4) • (+4) = +16
(–3)4 = (–3) • (–3) • (–3) • (–3) = +81
(–3)5 = (–3) • (–3) • (–3) • (–3) • (–3) = –243
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Potencias de números negativos
En las sucesivas potencias de un número negativo obtenemos, alternativamente, resultados positivos y negativos:
(–3)1 = –3 (–3)2 = +9 (–3)3 = –27 (–3)4 = +81
Al elevar un número negativo a una potencia:
• Si el exponente es par, el resultado es positivo. (–a)n (par) 8 positivo
• Si el exponente es impar, el resultado es negativo. (–a)n (impar) 8 negativo