Construcción de ángulos

¡Hola, joven constructor/a geométrico/a! Hoy vamos a aprender una habilidad fundamental en el mundo de la geometría: la construcción de ángulos. Así como un arquitecto necesita dibujar planos precisos o un diseñador necesita crear formas exactas, tú aprenderás a trazar ángulos con la medida que desees. Esta habilidad no solo es crucial para las matemáticas, sino que también te permitirá dar vida a tus ideas en dibujos, diseños y proyectos, entendiendo cómo las inclinaciones y aberturas definen el mundo que nos rodea.

A. Definición de los conceptos clave del tema

• Ángulo: Un ángulo es la figura geométrica formada por la unión de dos rayos (o semirrectas) que comparten un mismo punto de origen, llamado vértice. Los rayos que forman el ángulo se denominan lados. La “abertura” entre estos lados es lo que medimos y construimos.
  • Ejemplo: Piensa en abrir un libro; las tapas forman los lados del ángulo y el lomo donde se unen es el vértice.
• Vértice: Es el punto común donde se encuentran los dos lados de un ángulo. Se suele denotar con una letra mayúscula (Ej: Vértice A).
• Lados: Son los dos rayos que forman el ángulo.
• Grado (°): Es la unidad de medida más común para los ángulos. Una circunferencia completa se divide en 360 grados.
• Transportador: Es la herramienta esencial para medir y construir ángulos. Generalmente es un semicírculo graduado de 0∘ a 180∘, o un círculo completo graduado de 0∘ a 360∘. Tiene un punto central (u origen) y una línea base (0∘).
• Regla: Se utiliza para trazar los rayos (lados) del ángulo de forma recta.
• Clasificación de ángulos (recordatorio breve):
  • Agudo: Menor de 90∘.
  • Recto: Exactamente 90∘.
  • Obtuso: Mayor de 90∘ y menor de 180∘.
  • Llano: Exactamente 180∘. Saber qué tipo de ángulo vas a construir te ayuda a visualizarlo.

B. Procedimiento o paso a paso para construir un ángulo con una medida dada (usando transportador y regla)

Construir un ángulo con una medida específica es un proceso preciso. Sigue estos pasos cuidadosamente:

1. Dibuja un rayo inicial: Usando tu regla, traza un rayo (una línea que comienza en un punto y se extiende en una dirección). El punto de inicio de este rayo será el vértice de tu ángulo. Llama a este vértice con una letra (por ejemplo, A). Este rayo será uno de los lados de tu ángulo.
2. Ubica el transportador: Coloca el transportador de manera que el punto central (u origen) del transportador coincida exactamente con el vértice A que dibujaste.
3. Alinea la línea base: Gira el transportador (sin moverlo del vértice) hasta que la línea base (la marca de 0∘) del transportador quede perfectamente alineada sobre el rayo que dibujaste en el paso 1.
4. Encuentra y marca la medida deseada: Mira la escala graduada de tu transportador. Con cuidado, encuentra el número que corresponde a la medida del ángulo que deseas construir (por ejemplo, 65∘). Haz una pequeña marca o un punto con tu lápiz en el borde del transportador, justo en esa medida.
   • ¡Atención! Muchos transportadores tienen dos escalas (una interna y otra externa). Asegúrate de usar la escala que comienza en 0∘ donde alineaste tu rayo inicial. Si tu rayo apunta hacia la derecha y el 0∘ de la escala interna está ahí, usa la escala interna.
5. Retira el transportador y traza el segundo lado: Con cuidado, levanta el transportador. Ahora, usa tu regla para trazar una línea recta (otro rayo) que una el vértice A con la pequeña marca o punto que hiciste en el paso 4. Este nuevo rayo es el segundo lado de tu ángulo.
6. Nombra el ángulo (opcional pero recomendado): Puedes nombrar tu ángulo usando letras, por ejemplo, ∠BAC, o con una letra griega cerca del vértice, como α=65∘.

Ejemplo resuelto: Construir un ángulo de 110∘.

1. Dibuja el rayo inicial: Trazo un rayo horizontal con origen en el punto P. Este es el lado PQ. (Imagina un rayo PQ dibujado hacia la derecha desde P)
2. Ubica el transportador: Coloco el centro del transportador en el vértice P.
3. Alinea la línea base: Alineo la marca de 0∘ del transportador con el rayo PQ.
4. Encuentra y marca la medida deseada: Busco 110∘ en la escala apropiada del transportador (si el 0∘ está a la derecha, probablemente usaré la escala que aumenta hacia la izquierda). Hago una pequeña marca en 110∘.
5. Retira el transportador y traza el segundo lado: Retiro el transportador. Con la regla, uno el vértice P con la marca de 110∘. Llamo a un punto en este nuevo rayo R.
6. Ángulo construido: He construido el ∠QPR=110∘. Este es un ángulo obtuso.

¡La práctica hace al maestro! Cuanto más construyas ángulos, más preciso serás.